MATEMÁTICAS II
III. Núcleos de contenidos
1. Resolución de Problemas.
En este núcleo se prosigue la reflexión sobre las pautas de actuación y las fases que comporta el proceso de resolución de problemas. Los contenidos que corresponden a este núcleo son los mismos que se exponen en el núcleo correspondiente de Matemáticas I y serán tratados exclusivamente en relación con los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas propuestas en los demás núcleos de la materia.
2. Geometría.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Sistemas de referencia en el espacio. Coordenadas cartesianas. Vectores en el espacio tridimensional.
- Productos escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
- Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales.
- Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
- Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
3. Análisis.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites. Continuidad de una función. Tipos.
- Derivabilidad de una función. Interpretación geométrica y física. Propiedades elementales. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. Derivada de las principales familias funcionales.
- Diferencial de una función e interpretación geométrica. La función derivada. Teoremas de las funciones derivables.
- Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales.
- Optimización.
- Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos. Integración de funciones racionales.
- Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.
4. Álgebra lineal.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Matrices de números reales. Operaciones con matrices. Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss.
- Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Aplicación a la resolución de problemas extraídos de contextos
reales.
- Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes 2 y 3 mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes.
- Matriz inversa.
Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
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