MATEMÁTICAS I
III. Núcleos de contenidos
1. Resolución de Problemas.
Al mismo tiempo que se resuelven los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas que se proponen en los otros núcleos de contenidos, resulta útil reflexionar sobre los procedimientos y métodos empleados, en especial los que han sido eficaces en cada caso concreto. La explicitación de las distintas fases que ha supuesto la resolución de un problema y la sistematización de las estrategias heurísticas empleadas con éxito, constituye una ayuda y una guía para actuar ante nuevas situaciones problemáticas y para revisar críticamente los problemas ya resueltos. En consecuencia, este núcleo tiene un carácter transversal y sus contenidos serán tenidos en cuenta exclusivamente en conexión con el desarrollo del resto de los contenidos.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados.
- Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo, análisis de las posibilidades.
2. Aritmética y Álgebra.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Números reales. La recta real: Valor absoluto. Desigualdades. Distancias, intervalos y entornos.
- Números complejos. Expresión binómica, polar y trigonométrica de un número complejo. Operaciones elementales. Raíz de un número complejo.
- Sucesiones numéricas. Números combinatorios. Binomio de Newton El número e. Logaritmos decimales y neperianos.
- Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado y de ecuaciones, exponenciales y logarítmicas sencillas.
- Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.
3. Geometría.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. El radián. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Identidades y ecuaciones trigonométricas.
- Sistemas de referencia en el plano. Coordenadas cartesianas. Vectores en el plano. Operaciones. Módulo. Distancia entre puntos del plano.
- Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Ángulos. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Resolución de problemas.
- Lugares geométricos del plano. Cónicas. Ecuaciones y problemas de Incidencia.
4. Análisis.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones elementales: Funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, valor absoluto, parte entera, exponenciales,
logarítmicas, circulares y circulares inversas. Dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento,
extremos de una función. Operaciones y composición de funciones.
- Aproximación al concepto de límite. Estudio de discontinuidades.
- Derivada de una función. Derivación y continuidad. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Extremos relativos en un intervalo.
- Representación gráfica de funciones sencillas expresadas de manera analítica o gráfica, a partir del análisis de sus características globales y locales, que describan en algún caso situaciones reales.
5. Estadística y Probabilidad.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Terminología y conceptos básicos de la Estadística. Conceptos básicos en el tratamiento de datos muestrales. Distribuciones unidimensionales. Medida de la dispersión.
- Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. El coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Rectas de regresión. Aplicaciones de las rectas de regresión a la resolución de problemas. Interpolación y predicción en las distribuciones estadísticas bidimensionales.
- Terminología y conceptos básicos de la Probabilidad. Medida
- Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad Total. Probabilidad a posteriori.
- Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución binomial y de la distribución normal en la resolución de problemas de cálculo probabilístico.
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